一楼的阳台上的半墙可以砸么是那种典型的条头糕状的老公房?

楼上的力气还要你家墙来承受呢！！否则不简简是阳台压下来有可能房屋都可以倒塌了，那就不可以看你房子是什么结构的。而且不做全封闭式处理。因为阳台建设上是从楼板挑出去的，如果是柱式结构那就可以砸，给一定的通风！。
如果是以外墙受力的，主要靠楼板在传至梁柱子上，地面做防潮处理，压了可是你那层，不靠墙受力！，在传入地基！
至于一楼能做储物空间 ，建议下面支撑的处理用支架型（不锈钢或PVC）

砸掉以后阳台的栽重量会下降.严重会导致阳台坠落.

我同意二楼的建议，但是看您的意思象是一楼的房子，如果打掉应该也是可以的。
对于防潮要做一些地面的108胶，这样可以防止地面的潮气进入，而墙体要看具体房子哪里有问题了，不过就中国现有的材料来说应该没有问题，好一些的墙衬加上底漆也可以做到了防潮

一楼不建议做地台储物，特别是黄霉时候，肯定不好的。
上海的天气你也清楚的。
老房子的霉气还是比较大的。
你说阳台上的是半墙，一般半墙都可以砸的，那就砸吧。