普通住宅楼8层以下框架结构设计应该查什么规范?

有可能用到桩基规范。
8层的话高度可能过了24m,那么，后期审查的，一定用到高规，还会用到很多小规范。其实即使不是高层建筑，例如抗震设防分类标准，很多东西也会用到高规。
以上是最主要的基本，前期查看。等等。抗震规范，混凝土规范，地基规范

建筑的飘过.！就你这个建筑上来说属于多层