- 2024-05-16hereparadox
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。<br> 20<br>本词条 无基本信息模块, 正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位 编辑词条，额外获取20个积分。<br>基本信息<br>中文名称<br>分式方程<br>外文名称<br>fractional equation<br>别称<br>特殊方程<br> <br>应用学科<br>数学<br>提出者<br>未知<br>表达式<br>无<br>目录<br>1数学术语<br>2概念<br>3方程解法<br>4应用题解<br>1 数学术语<br>2 概念<br>3 方程解法<br>3.1 步骤<br>3.2 去分母<br>3.3 验根<br>3.4 注意<br>4 应用题解<br>回到顶部意见反馈<br>相关搜索大家都在搜<br>刘老根大舞台被拆<br>归元寺降硬币雨<br>岳云鹏脸部长瘤<br>加拿大美人鱼学校<br>数学术语折叠编辑本段<br>等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。<br>概念折叠编辑本段<br>分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x 0.35。<br>补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初一的时候学习。有些学校在初二学习，人教版数学安排在第十五章学习分式<br>方程解法折叠编辑本段<br>步骤 折叠<br>去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。<br>去分母 折叠<br>方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时，别忘了变号。<br>验根 折叠<br>求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。<br>验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是原方程的增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。<br>如果分式本身约分了，也要代入原方程检验。<br>在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。<br>一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。<br>注意 折叠<br>（1）去分母时，不要漏乘整式项。<br>（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。<br>（3）増根使最简公分母等于0。<br>应用题解折叠编辑本段<br>列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。<br>1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系；<br>2、设：根据所找的数量关系设出未知数；<br>3、列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；<br>4、解：解方程；初中数学 分式方程的解法 249<br>初中数学 分式方程的解法 249<br>5、检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；<br>6、答：写出分式方程的解。<br>注：列分式方程解应用题的一般步骤实际和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多出来检验这步。<br>举例：南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h,求两次的速度。<br>设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。<br>归纳<br>解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。<br>例题：<br>（1）x/(x 1)=2x/(3x 3) 1<br>两边乘3(x 1)<br>3x=2x (3x 3)<br>3x=5x 3<br>-2x=3<br>x=3/-2<br>经检验，x=-3/2是方程的解<br>（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）<br>两边乘(x 1)(x-1)<br>2(x 1)=4<br>2x 2=4<br>2x=2<br>x=1<br>把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是原方程的增根。<br>所以原方程无解。<br>（3）2/（x 3）=1/（x-1）<br>解：两边乘（x 3）（x-1）<br>2x-2=x 3<br>x=5<br>经检验：x=5是方程的解。<br>一定要检验！<br>例：<br>2x-3 1/(x-5)=x 2 1/(x-5)<br>两边同时减1/（x-5)，得x=5<br>代入原方程，使分母为0，所以x=5是原方程的增根。<br>所以原方程无解！<br>检验格式：把x=a 代入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根，应舍去；若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。<br>注意：可凭经验判断是否有解。若有解，代入所有分母计算；若无解，代入无解分母即可。<br>增根的不可忽视性<br>许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即e2=p2 m2（p为动量，m为粒子的质量），解得e=±（p2 m2）^
赞171
