我买家具,商家送货上门时把电梯弄坏了,谁的责任?

必须承担连带责任。
对你而言，造成事故，商家是主要责任人，是你购买搬运家具的过程中损坏了电梯对大楼物业而言，损坏电梯。

你是责任主体，支付相应的维修赔偿费用，当然是由你承担责任，由你负责维修费用，商家送货过程不谨慎，你和商家都有赔偿义务

商家和你都有责任。