我家住在一栋八楼的房子,请问楼下院子有我们的公摊面积吗?

不能算是建筑面积，首先楼下的院子应该不是建筑物也不是建筑物的一部分。
你问的问题是楼下的院子公摊面积是建筑面积的一部分。
所以只有是建筑面积的部分而且不属于使用面积的东西才是公摊，使用面积+公摊面积=建筑面积，所以也不能算成公摊

问管理人员吧。每个地方都不同的。