我家背景墙是单墙，不接左右两边的垂直墙面，如果在这墙上双面都挂石材，墙体能承受重量吗?

正常应该的没有问题的，不过最好的你放个图片上来看看具体的情况。

可以用瓷砖胶泥贴
瓷砖胶泥很好用。
瓷砖胶泥类别与用途：  
普通型(俗称：陶瓷砖粘结剂)：适用于室内、外墙地面粘贴陶瓷砖，亦可用于防水卷材抹面保层。  
增强型(俗称：波化砖粘结剂)：适用于室内、外墙地面粘贴波化砖、通体砖等。  
强力型(俗称：强力胶粉)：适用于室内、外墙地面粘贴薄型大理石、大块石材、花岗岩、聚板、挤塑板、岩棉板等。
不同的瓷砖材料不同，所以选择瓷砖胶泥也不同。
不同场所的瓷砖根据防水、抗压、抗热等要求不同也要选择不同的瓷砖胶泥。
经供参考，希望采纳。

一般没什么问题的，建议发张图给大家看看，或者让专业人士去一下现场指导一下更好。

正常是没有什么问题的，建议您咨询下专业人士，希望能帮到您

可以用瓷砖胶泥贴
瓷砖胶泥很好用。
瓷砖胶泥类别与用途：    
普通型(俗称：陶瓷砖粘结剂)：适用于室内、外墙地面粘贴陶瓷砖，亦可用于防水卷材抹面保层。    
增强型(俗称：波化砖粘结剂)：适用于室内、外墙地面粘贴波化砖、通体砖等。    
强力型(俗称：强力胶粉)：适用于室内、外墙地面粘贴薄型大理石、大块石材、花岗岩、聚板、挤塑板、岩棉板等。
不同的瓷砖材料不同，所以选择瓷砖胶泥也不同。