排列组合隔板法谁了解?

你好，以下是排列组合隔板法的应用：
     将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？
分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.
解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法.
点评：对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn+m-1  m-1种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有Cn+m-1  m-1×1=Cn+m-1  m-1种排法

隔板法又称隔墙法、插板法是处理名额分配、相同物体的分配等排列组合问题的重要方法。首先你要明确隔板法的适用范围：处理相同元素的分配问题。因为要分配的各个元素是相同的，那么就不能进行排列，排列是针对不通元素而言的。

在排列组合中,对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题,常用隔板法.  
例1.  求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数.  
［分析］将10个球排成一排,球与球之间形成9个空隙,将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板）,规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）.则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系,故解的个数为C92=36（个）.实际运用隔板法解题时,在确定球数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧.下面举例说明.  
技巧一：添加球数用隔板法.              ○  ○  ○∣○  ○  ○∣○  ○  ○  ○  
例2.  求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数.  
［分析］注意到x、y、z可以为零,故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了,怎么办呢?只要添加三个球,给x、y、z各一个球.这样原问题就转化为求X+Y+Z=13的正整数解的个数了,故解的个数为C122=66（个）.  
［点评］本例通过添加球数,将问题转化为如例1中的典型隔板法问题.  技巧二：减少球数用隔板法：