等额本息推导过程是什么?

等额本息还款法：  
每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]  
注：a贷款本金  i贷款月利率  n贷款月数  
等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A    第二个月A（1＋β）-X    第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]    第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X  ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]    …    由此可得第n个月后所欠银行贷款为    A(1+β)n  –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=  A(1+β)n  –X[(1+β)n-1]/β    由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有    A(1+β)m  –X[(1+β)m-1]/β=0    由此求得      X  =  Aβ(1+β)m  /[(1+β)m-1]

你好，等额本息就是（本金+本金*月利率*（期数—1））/期数=每期所还。举个例子，一个人借了5万块，月利率是2.38%，借12个月。通常借款的时候是会把第一个月的利息除掉的，所以他总共应还的钱数就是50000+50000*2.38%*11=63090，那他做的是等额本息的话，每个月就应该还63090/12=5257.5。希望对你有帮助。

等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
设贷款本金Sn，每期还款额a，月利率r，贷款期数n：
第一个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r)，
第二个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r)^2，
第n个月的还款额中折算到贷款发放时的现值为a/(1+r)^n，
贷款本金Sn=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n)                                    ∴a=Sn*r*(1+r)^n/((1+r)^n-1)
即每期应还款额＝【借款本金×月利率×（1＋月利率）^还款期数】/【（1＋月利率）^还款期数－1】
 整理上式，可得
 a*(1+r)^n-a=Sn*r*(1+r)^n
 (1+r)^n=a/(a-Sn*r)
 n=log(a/(a-Sn*r)),以(1+r)为底